どうもサツキです。たまには勉強もしましょうか。
皆さんは数学で言うところの「命題」をご存じですか？
「AならばBである」に対して「真である」とか「偽である」とか言うあれです。
あれ、難しいっていうか混乱しますよね。ここでつまずいたり、数学嫌いになる高校生も多いのではないでしょうか？
今回は旧帝大の理系院卒であるサツキが分かりやすい例えを用いつつ、命題について解説いたします！
※ネタ記事です。
例題
では早速例題を用いて命題について解説していきましょう。例題はこちらです。
「二次元ならば美少女である」の真偽を答えよ。また、この命題の逆、裏、対偶についても真偽を答えよ。
ほう。これは中々。歯ごたえがありそうです。
まず「逆」「裏」「対偶」の意味ですが、そんなに難しくはありません。
- 「AならばBである」の「逆」は「BならばAである」
- 「AならばBである」の「裏」は「AでないならばBでない」
- 「AならばBである」の「対偶」は「BでないならばAでない」
となります。ちなみに「AならばBである」のことを「A⇒B」と書いたり、「Aでない」のことを「A¯（正確にはAの真上に線を引いたもの。エーバーと読む）」と書いたりもしますね。
よって例題に当てはめて考えると
- 「逆」は「美少女ならば二次元である」
- 「裏」は「二次元でないならば美少女ではない」
- 「対偶」は「美少女でないならば二次元ではない」
となりますね。これらの真偽を考えれば良いわけです。
元の命題の真偽
ではまずこの命題「二次元ならば美少女である」の真偽ですが
これは偽ですね。
二次元であっても美少女とは限りません。何を見て美しいと思うかは人それぞれ、すなわち主観的なものであり、「美」を一意に定義することは難しいですね。「少女」の線引きについても曖昧です。世間にはいろんな人がいるので「中学生はBBA」みたいな過激派もいます。
そもそも二次元に男いるし。
ということで「二次元ならば美少女である」は偽です。
「逆」の真偽
ではこの「逆」はどうでしょうか？すなわち
「美少女ならば二次元である」
真です。
異論は一切認めません。真です。美少女だったらもう100％二次元でしょう？三次元に美少女いますか？いませんね。真で。
「裏」の真偽
続いて「裏」について考えます。すなわち
「二次元でないならば美少女ではない」
真です。
異論は一切認めません。真です。二次元でないってなにそれ。点？立体？まさかこっちの世界の住人？いずれにしても美少女である可能性は０％ですね。真で。
「対偶」の真偽
最後の「対偶」について考えましょう。すなわち
「美少女でないならば二次元ではない」
偽ですね。
反例？
男キャラ！（美少女でないが、二次元である謎の存在）
以上。
最後に
今回は命題について例えを用いて解説してみました。少しでも理解が深まれば幸いです。
ちなみに元の命題と対偶の真偽は一致するんだぜ！
それから逆と裏は対偶の関係にあるんだぜ！
最後だけはまともなことを言って誤魔化そうとしましたが、こんな大人にならないように高校生諸君はちゃんと勉強するんだよ。
ではでは
今回はここまで
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